在涉及到醉酒驾驶导致的追尾事故且无人员伤亡的情境中，孕妇进行身体检查所需的相关费用应当由那位酗酒驾车的责任人来承担。
醉酒驾驶本就是一种极其严重的违法行为，根据我国《中华人民共和国刑法》的明确规定：在道路上驾驶机动车辆时，若存在以下任何一种情况，都将被判处拘役，并且还要缴纳罚金：（二）醉酒后驾驶机动车辆的。
在此类情况下，即便没有造成人员伤亡，那位酗酒驾车的责任人仍然需要承担相应的法律责任。
而孕妇作为此次事故的受害者，她完全有权利向酗酒驾车的责任人索要检查身体所产生的所有费用，以便确保自己以及腹中的胎儿能够保持良好的健康状态。
除此之外，酗酒驾车的责任人还有可能会面临吊销驾驶证等一系列严厉的行政处罚。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一
【危险驾驶罪】在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
(一)追逐竞驶，情节恶劣的；
(二)醉酒驾驶机动车的；
(三)从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；
(四)违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。
机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。