依照我国《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一规定，若某位人士经鉴定其血液中的酒精浓度达到每百毫升120毫克，则可以判定构成"醉酒驾驶机动车辆"这一违法犯罪行径。
依据此项法律条款，涉案人员将会面临拘役的刑事处罚，同时还需承担相应的罚金。
在做出最终判决时，司法机关会综合考虑诸多因素，其中包括但不仅限于驾驶员的实际行为表现、是否引发交通事故以及是否存在前科记录等等。
若醉驾行为并未产生严重的危害结果，那么在通常情况下，所判处的拘役期限及罚金数额或许不会过于严厉。
然而，具体的刑罚裁量仍须由法院依据个案的具体情节进行审慎判断与裁定。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一
在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
（一）追逐竞驶，情节恶劣的；
（二）醉酒驾驶机动车的；
（三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；
（四）违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。
机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。