依据我国现行的《中华人民共和国劳动合同法》之相关规定，当一名劳动者在被起诉追究刑事责任的过程中，其所在的用人单位有权解除与此劳动者之间的劳动关系。
针对这一法律原则，对于酒后驾车行为是否会导致用人单位对其采取解雇的措施，需要依据实际情况进行细致分析：
第一，如果劳动者仅仅是因为酒后驾驶而没有涉及任何刑事犯罪的问题，那么其所在的用人单位便无权以此作为理由解除与其签订的劳动合同。
第二，相反地，如果劳动者酒后驾驶机动车辆，且最终构成了刑事犯罪并被法院依法判决承担相应的刑事责任，那么用人单位在此情况下将有权力以严重违反了企业规章制度为由将当事人辞退。
更具体的分析如下：
首先，酒后驾驶行为可以细分为酒精含量未达法定标准的饮酒驾驶以及酒精含量超标的醉酒驾驶两类，前者显然并不构成犯罪，所以即使劳动者因饮酒驾驶机动车辆受到了监管部门的处罚，其所在的用人单位也不得以此作为劳动合同终止的正当理由。
其次，如果劳动者由于饮酒驾驶机动车辆发生了重大的交通事故，甚至为此触犯了刑律而被依法定罪判刑，那么用人单位此时完全有权利就此事选择将其解雇，同时不需要提供任何形式的经济补偿。
最后，即使劳动者的酒精含量没有达到醉驾的标准，但如果在醉酒状态下驾驶机动车产生了重大交通事故的恶劣后果，同样可能会构成危险驾驶罪以及交通肇事罪等刑事犯罪，若这类情节最终得到了法庭的确认进而依法判决承担刑事责任的话，那么用人单位仍将有足够的权力在这种情况下选择辞退该名员工，当然在此情形下也不再需要向劳动者支付任何经济补偿。

《劳动合同法》第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。