对于当事人存在酒驾肇事逃逸情况，同时最终仍然被执法人员抓获的案例，依照我国《道路交通安全法》之规定，必须依照法律程序给予公正的惩处。
首先是饮酒后驾驶机动车方面，根据相关规定将会对其暂时扣留六个月的机动车驾驶证，并且向其征收一千元至二千元之间的罚款。对于那些因为之前有过饮酒后驾车行为而受过处罚者，若再犯同样错误则需承担更为严重的责任，例如拘留十天以内、再罚款一千元至二千元，以及吊销其机动车驾驶证。

《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条
饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的，处十日以下拘留，并处一千元以上二千元以下罚款，吊销机动车驾驶证。
醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。
饮酒后驾驶营运机动车的，处十五日拘留，并处五千元罚款，吊销机动车驾驶证，五年内不得重新取得机动车驾驶证。
醉酒驾驶营运机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得机动车驾驶证后，不得驾驶营运机动车。