醉酒驾驶机动车当场被抓获，但是公安机关没有立即作出拘留决定，之后仍然可以处以刑事拘留。因为这时候行为人已经违反了我国刑法的规定，属于违法犯罪行为。根据刑事诉讼法第九十一条的规定，对于符合条件的犯罪嫌疑人，司法机关可以予以刑事拘留。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。