在保险公司决定提起诉讼以追缴应付款项之际，通常需准备并提交以下几类关键性的重要证据：
首先宜提供保险合同，用以明确双方就权利与义务所达成的共识；
其次更要提交事故的相关证明材料，比如由交通警察部门所出具的事故认定书以及相应的定损报告等，这些都是能够明确事故性质、责任归属和损失程度的关键证据。
除此之外，已经向每位被保险人支付的赔款凭证，例如银行的资金转账详细记录等，也是证明保险公司已经切实履行赔偿责任的重要依据。
最后，若有必要，还可能需要提供侵权方的相关信息及证据，例如侵权方的个人身份信息、过失行为的证明等等。

《中华人民共和国保险法》第六十条
因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。
前款规定的保险事故发生后，被保险人已经从第三者取得损害赔偿的，保险人赔偿保险金时，可以相应扣减被保险人从第三者已取得的赔偿金额。
保险人依照本条第一款规定行使代位请求赔偿的权利，不影响被保险人就未取得赔偿的部分向第三者请求赔偿的权利。