若不幸遭遇追尾事故，并且责任方完全承担责任的话，一般而言，您无需向保险公司申请索赔。
这是因为，对方的保险公司将负责您汽车的相关修复及其他费用。
然而，在某些特殊情况下，例如对方可能存在逃避赔偿责任、对损失评估金额持有异议等问题时，为避免未来可能发生的纠纷，您亦可考虑向自身的保险公司提出理赔申请。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条
机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：
（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。
（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。
交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。