在正常的情况之下，即便完成了事故的私人处理过程，仍然有机会向保险公司提出索赔要求。
然而，这样的行为可能会受到一定的限制。
假如在私了过程中并未明确表示放弃保险理赔的权益，并且事故的具体情况与保险合同中的规定相吻合，那么通常是可以向保险公司提交理赔申请的。
然而，保险公司可能会对事故的真实性以及损失的严重程度进行更为严谨的调查核实。

《中华人民共和国保险法》第二十二条
保险事故发生后，按照保险合同请求保险人赔偿或者给付保险金时，投保人、被保险人或者受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
保险人按照合同的约定，认为有关的证明和资料不完整的，应当及时一次性通知投保人、被保险人或者受益人补充提供。