依据我国《中华人民共和国保险法》中第六十五条之规定，责任保险乃是以被保险人对第三方依法应负担之赔偿责任作为保险标的物的特殊险种。
当涉及到交通肇事犯罪案件时，若被保险人，亦即肇事者，对第三方造成了损害并因此须依法承担赔偿责任，在此情境下，保险公司可根据相关法规或合同条款，径直将保险金额支付给该第三方。
若被保险人已对第三方产生侵害并理应对其承担赔偿责任，但却未能及时提出申请要求保险公司对第三方作出赔偿，则此等第三方可依据法律赋予当事人的权利，直接向保险公司索偿保险金。
然而，若被保险人未能履行对第三方的赔偿义务，保险公司则无权给予被保险人任何赔偿金。
综合以上观点，若肇事者已购买责任保险且满足上述条件，保险公司有责任对第三方进行赔偿；
反之，若肇事者未能对第三方进行赔偿，保险公司也无法向肇事者支付保险金。

《中华人民共和国保险法》第六十五条
保险人对责任保险的被保险人给第三者造成的损害，可以依照法律的规定或者合同的约定，直接向该第三者赔偿保险金。
责任保险的被保险人给第三者造成损害，被保险人对第三者应负的赔偿责任确定的，根据被保险人的请求，保险人应当直接向该第三者赔偿保险金。被保险人怠于请求的，第三者有权就其应获赔偿部分直接向保险人请求赔偿保险金。
责任保险的被保险人给第三者造成损害，被保险人未向该第三者赔偿的，保险人不得向被保险人赔偿保险金。
责任保险是指以被保险人对第三者依法应负的赔偿责任为保险标的的保险。