首先，应该由负责承担交强险保障职责的保险公司，以其所承担的责任限额为范围内在法定的法律规定下依法进行赔偿处理。
其次若出现赔偿金额不足的情况，则应由负责商业第三者责任险保障事务的保险公司依据相关的保险合同条款进行依法赔偿。
然后，如果仍然存在缺口，按照《道路交通安全法》的相关严格规定，应由侵权行为人继续履行额外赔偿责任。
当被侵权人或其近亲要求由负责承担交强险职责的保险公司优先赔偿精神损失时，人民法院应当予以支持和采纳。

《道路交通安全法》第七十五条
医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用；
抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。