倘若在投保后遭遇保险公司拒绝对交通费用的赔偿之举，您仍然有许多可行的方式来寻求妥善的解决方案：
首先，您应当对保险公司未能予以赔偿的具体缘由进行深入调查与分析。例如，您可查看保险公司是否已经收到您提交的理赔申请材料，以及这些材料是否齐备无缺。若发现理赔材料有所缺失，保险公司通常会通过电话或短信的形式，向您提供所需补充的详细清单。在接到此类通知时，请务必根据所列清单，尽快完成理赔材料的补充工作。一旦保险公司收到了完整的理赔材料，他们通常会依据保险法规所规定的时效性要求，及时处理您的理赔申请。
其次，您可以尝试通过联系保险公司，进一步明确未予及时处理的具体原因。您可以选择致电保险公司，亦或是直接与负责该赔案的理赔专员取得联系，以便更全面地了解未予及时处理的具体原因。
如若与理赔专员沟通后仍无法解决问题，您还可以向保险公司的公共客户服务热线进行投诉。若经此途径仍无法得到满意的答复，您甚至可以拨打中国银行保险监督管理委员会（简称“银保监会”）的服务热线电话12378进行投诉。
最后，若上述所有途径均未能为您解决问题，您也可以考虑通过法律手段来维护自己的合法权益。若保险公司坚持不予理赔，您需立即着手收集保险公司违规或违法拒绝理赔的相关证据，确保这些证据的真实性和有效性。
然后，您可携带相关证据前往当地法院提起诉讼，以期通过司法程序来捍卫自己的合法权益。

《保险法》第五十四条规定：“被保险人不同意保险人的理赔决定的，可以请求仲裁机构或者人民法院处理。”
《中华人民共和国仲裁法》第六十五条规定：“仲裁申请人应当向有管辖权的仲裁。保险合同中的相关条款和法律法规的规定。