在处理交通事故的保险索赔时，我们可以按照以下步骤进行起诉保险公司：
首先，受害方需要向当地人民法院提起诉讼申请；
其次，法院会对这起诉讼请求予以十分认真的审查，并决定是否同意其正式立案；紧接着，法院将会向肇事车辆所投保的保险公司送达起诉书副本，同时也会通知对方在规定期限内提交答辩状；
然后，法院将根据案件的具体情况，合理地安排开庭日期，并向原被告双方发出开庭传票；
最后，法院将依据相关法律法规，对案件进行深入细致的审理，并最终做出公正的判决。

《民事诉讼法》规定，起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人;不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理;原告对裁定不服的，可以提起上诉。