在遭遇了交通事故且面临着保险公司拒绝赔偿的情况下，发起针对该保险公司的法律诉讼程序主要涵盖以下步骤：
首先，需要详细收集与交通事故相关的证据资料，例如交通事故责任认定书；保险合同及投保单据；以及涉事人员的身份证件等。
其次，撰写正式的起诉状。起诉状中需明确列明原告（即受害方）与被告（即保险公司）的基本信息；
同时，清晰陈述诉讼请求事项以及基于何种事实和理由提出此类请求。
最后，依循法律规定向具有管辖权的法院递交完整的诉讼材料，启动民事诉讼程序。法院受理立案后，按照相关要求缴纳诉讼费用，耐心等待法院安排开庭并进行案件审理。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百一十九条
起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。