交通事故当中对方不肯赔付的话，你可以按照这样的流程来起诉。
首先，你得把那些相关的材料准备得妥妥当当的，像交通事故认定书，那可是能证明事故发生情况的重要文件；
还有医疗费用的票据，这能清楚地显示你在治疗过程中花了多少钱；
另外车辆定损单也不能少，能说明车辆受损的程度和价值。
接着，你要动手起草一份起诉状，这里面要把原被告的信息都写清楚，比如对方的姓名、联系方式之类的，还有你的诉求也要明确写出来，像赔偿医疗费、误工费等等，同时把事情的来龙去脉和理由也都详细地写出来。
然后，你就带着起诉状以及准备好的相关材料，去到有管辖权的法院的立案窗口，把立案申请提交上去，法院会仔细审查你提交的材料齐不齐全，如果符合条件的话就会给你立案。
之后，法院会安排好庭审的时间，在庭审的时候，你和对方都要进行举证和质证，就是把自己手里的证据拿出来给大家看，同时也要阐述自己的观点和理由。
最后，法院会根据审理的情况作出判决，如果对方还是不履行判决的话，你就可以申请法院强制执行。
整个过程当中，一定要注意诉讼时效，一般是三年，可不能拖太久，要及时地去维护自己的合法权益。