迅速地获取到交通事故所产生的赔偿款项有以下几种方式:
首先，您可以要求肇事方在赔偿之前先行支付相关费用；
其次，如果交通事故导致的损失并不严重，双方可以通过协商达成相应的赔偿协议；
再者，当事人可以考虑寻求调解以解决问题。
在这个过程中，所有参与方都有权聘请合格的第三方担任调解主持人，不仅可以是普通民众，也可以选择法人或其他组织作为调解人。
根据《道路交通安全法》的规定，公安机关交通管理部门是法定的调解机构之一，但仅限于各方一致请求的情况下才会启动。

《民法典》第一千一百八十七条
损害发生后，当事人可以协商赔偿费用的支付方式。
协商不一致的，赔偿费用应当一次性支付；一次性支付确有困难的，可以分期支付，但是被侵权人有权请求提供相应的担保。