依据国务院发布的《机动车交通事故责任强制保险条例》之明确条款，在交通事故发生且肇事者逃离现场之际，受害人家属的医疗救助费用可优先由交通事故社会救助基金予以支付。
此外，救助基金的管理机构享有法定权力，可依法追究事故责任人的赔偿责任，以弥补其垫付的损失。

《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十四条
国家设立道路交通事故社会救助基金(以下简称救助基金)。有下列情形之一时，道路交通事故中受害人人身伤亡的丧葬费用、部分或者全部抢救费用，由救助基金先行垫付，救助基金管理机构有权向道路交通事故责任人追偿：
(一)抢救费用超过机动车交通事故责任强制保险责任限额的;
（二）肇事机动车未参加机动车交通事故责任强制保险的;
(三)机动车肇事后逃逸的。