在交通肇事罪案件被判处刑罚之后，赔偿事宜通常会由肇事方或其所投保的保险公司负责承担。对于肇事方而言，他们需要接受法院的审判并承担相应的民事赔偿责任，以向受害人或其亲属提供经济上的补偿，其中包括但不限于医疗费用、误工损失、护理费用、残疾赔偿金以及丧葬费用等等。若肇事方因经济能力有限而无法全额赔偿，那么法院有可能会裁决将赔偿款项分期支付，或者直接从其个人财产中强制执行。

《中华人民共和国侵权责任法》第十六条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金。造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。