若是由于执行公务之需而驾车引发的交通意外事件，从一般的情况来看，该公司理应负担起相应的法律责任。
这一决定将基于具体的事实情况以及相关证据做出判断，例如工作指令是否明确无误、行驶路径是否与公事有着直接关联等等。
如若能够证实事故确实发生在您的工作期间内，并且您并未故意为之或者存在严重过失，那么公司通常会负责支付所有相关的费用。

《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条
用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。