针对私家车用于公务活动时不幸遭遇交通事故之责任分配问题，需依据具体案情进行详细剖析。
若该事故发生在执行公务活动期间，通常情况下，相关单位或组织可能须承担一定程度的法律责任。
然而，若事故系因驾驶员个人过失所致，例如酒后驾车、超速行驶等违法行为，则驾驶员亦应承担相应的法律责任。
此外，若车辆本身存在技术缺陷引发事故，车主亦有可能需承担相应法律责任。
总而言之，在判定责任归属时，需全面考量事故成因、各相关方的过错程度等多方面因素。

《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条
因租赁、借用等情形机动车所有人、管理人与使用人不是同一人时，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人、管理人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。