在代驾过程中发生交通事故时，代驾公司负有不可推卸的责任。
这是由于代驾人作为该公司的雇员，其驾驶行为本质上是在履行职务职责；
同时，根据相关法律法规的明文规定，用人单位在其工作人员在职期间所引发的任何第三方人身伤害或财产损失，均应由相应的用人单位负责承担侵权赔偿责任。
因此，代驾途中不幸发生事故时，其所在的代驾公司理当承担相关责任。
然而，若经查明代驾人员有意为之或是在重大过失的情况下导致事故，那么在代驾公司承担了相应责任之后，可以依法向当事代驾追偿全部或部分的赔偿金额。

《民法典》第一千一百九十一条
用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。