运输司机在行车途中遭遇交通意外，其事故责任应由肇事司机全权承担。
然而，若存在确切证据显示，这是因为雇主强行指令司机违规驾驶所导致的事故，那么雇主同样需要为此负上相应的赔偿责任。对于机动车辆所有者和实际使用者并非同一个人的情况，当此类车辆发生了交通事故且被判定为该机动车一方应担责任时，法定要求保险公司必须在机动车强制保险责任限额范围内进行赔偿。如仍有不足之处，则由机动车实际使用者负责承担赔偿责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。