骑行自行车在意外中撞击到他人之时，应当采取以下的理智措施进行处置：
首要步骤就是立即向警方报案，由公安交管部门负责裁定事故双方谁应承担主要责任。
在事故情况较为轻微的情况下，当事人双方在警务人员的主持和调解之下，可能达成私下解决的共识，并签署具有法律效力的私了协议。
然而需要注意的是，这份消耗着各方平等自愿、协商无异议精神而达成的私了协议，在经过公安交管部门严格的审核之后，并且在不违背任何法律规定的条件下，由相关人员予以签字确认、证实在场并同意。
若经过上述调解流程后，双方当事人仍然未能就赔偿事宜达成一致意愿，那么他们便有权选择通过启动诉讼程序来解决争端。
在整个过程中，应当严格依据事故责任的划分，依照法律法规条文的规定来进行妥善处理，并尽量避免合同欺诈等违法行为的出现。
对于当事人之间存在较大分歧或者疑虑的部分，尤其是医疗费用方面的问题，建议积极寻求医疗鉴定机构的协助和支持。
在处理过程中，除医院所开具的诊断报告之外，还需当事人提供充分的证据以证明其伤害情形确实与您的车辆撞击存在直接的因果联系。
此外，患者提出的其他索赔诉求，同样需要其出示相应的证据以证实其合理性。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条?
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。