交通事故对方不肯负责任的，应当向有管辖权的人民法院递交诉状并起诉，起诉的原告应当是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织，有明确的被告，有具体的诉讼请求和事实、理由。
人民法院对于符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
第一百二十六条
人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。
对符合本法第一百一十九条的起诉，必须受理。
符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；
不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；
原告对裁定不服的，可以提起上诉。