要看具体情况而定。
一、“私车公用”一般要排除雇员开私车上下班的情形。职员专门将私车供上、下班，并不存在雇用者的命令、指示的支配，属于受雇人的自由活动范围，开车上下班的便利全部归于员工个人，在此情况下的行为则不属于“职务行为”，从而不能认定为是为了单位而用私车或执行业务需要。
因此，单位对其职员在纯粹的上下班过程中发生的事故既不负损害赔偿责任，也不负雇用人的责任，但若是在上下班的过程中造成交通事故的，按照《工伤保险条例》的规定则有可能构成工伤。
二、如果是在接受单位命令或为公务的必要而使用私车时，为自己所承担的业务工作能完成而将自己的机动车带入单位内，而且该行为成为该单位职务的给付义务的内容甚至是职务条件时，其实质仍属于为单位业务的运行所必要的事前或事后行为。
因而，单位即使对其职员驾驶“自家用车”到“上班”途中所发生机动车事故，也有运行利益和运行支配，应承担事故的赔偿责任。
《工伤保险条例》第十四条 职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
(一)在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的;
(二)工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的;
(三)在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的;
(四)患职业病的;
(五)因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的;
(六)在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的;
(七)法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。