在面临签署合同后对方未履行付款义务这种严峻问题时，首先必须精心筹备并整理好所需的充足证据资料，这些资料包括但不限于合同正本原件、履行合同时所产生的相关交易凭据（诸如交货单或服务纪录等），以及双方进行沟通过程中所保留的书面文件等证据。
其次，需完成起诉书的撰写工作，在此起诉书中应详细罗列原被告双方的基本身份信息、明确提出具体的诉讼请求（例如要求对方支付的具体款项数额及其可能产生的利息、违约金等费用），以及全面阐述引发诉讼的事实及其依据。
接着，向具有法定管辖权限的当地人民法院提交所备妥的起诉书与权威性证据材料。
一般的说，合同纠纷的管辖权限应按照司法实践中的惯例，或是依照法律法规予以明确界定。
在整个诉讼程序期间，务必积极配合法院的各项工作安排，严格遵守开庭时间，并以诚实守信的态度陈述案件事实。
值得特别提醒的是，诉讼活动往往涉及到一定的时间和经济成本，因此在提起诉讼之前应对各种可能影响决策的关键因素进行详尽深入的分析和综合考量。