当遇到干活半个月且合同丢失的情况时，无需慌张。
首先，你应当心平气和地与对方进行协商，诚恳地表达希望重新签订一份合同的意愿，将双方的权利和义务清晰地确定下来，这样能避免后续可能出现的纠纷。
倘若无法重新签订合同，也不必过于焦虑，因为还有其他途径可以证明存在合同关系。
比如，仔细整理工作期间的工作记录，详细记录每天的工作内容、完成的进度等；
查找往来的邮件，其中可能包含关于工作安排、报酬等方面的约定；
还有聊天记录，要是与对方有过关于工作的交流，这些都有可能作为合同的补充或替代证据。
要知道，根据相关法律规定，即便没有书面合同，只要有实际的劳务提供行为，那么双方之间就已然形成了事实上的劳务合同关系。
你可以凭借实际的工作情况，理直气壮地要求对方支付相应的劳务报酬。
如果对方执意拒绝支付，你不要退缩，可以通过向劳动监察部门进行投诉，让相关部门介入调查处理；
或者申请劳动仲裁，凭借充分的证据和合法的程序，来维护自己的合法权益，确保自己应得的报酬能够得到保障。