关于分公司在财务上的责任分配及授权责任的情况，具体涵盖了以下几个重要的领域：
首先，当总公司给予其分公司明确的授权，允许其以自身名义对外展开经营活动，并且负责承担随之而来的相应债务时，分公司便有责任承担这些债务。
其次，当总公司在业务运营、资金调配以及人员管理等多个层面上对分公司实施一定程度的管控和授权之后，由于这些权限使得分公司所背负的债务与其受到的授权行为之间有着紧密的联系，因此总公司始终都需要对分公司的相关债务负起连带责任。
除此之外，倘若分公司所背负的债务是基于总公司的明确指示或经由总公司的授意而产生，那么这家总公司同样需要为这个债务负责。

《中华人民共和国民法典》第七十四条
法人可以依法设立分支机构。法律、行政法规规定分支机构应当登记的，依照其规定。
分支机构以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人承担；也可以先以该分支机构管理的财产承担，不足以承担的，由法人承担。