当公司宣告破产之后，其所欠下的债务以及法定代表人之间的牵连关系，必须依据具体状况进行深入分析与解读。
通常情况下，作为独立法律实体的公司，有义务凭借其全部资产为公司所负的债务提供法律上的担保。
然而，倘若法定代表人借由滥用公司法人的独立地位以及股东的有限责任，试图逃避债务，并给公司债权人带来了严重的经济损失，那么他们就需要对公司的债务承担起连带责任。

《中华人民共和国公司法》第三条
公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。