监事不承担公司的债务，监事只是公司设立时的一个职位或者部门，而公司作为独立的法人，享有独立的法人财产，公司以其全部财产对公司的债务承担偿还责任，如果公司不能清偿到期债务，并且资产不足以清偿全部债务或者明显缺乏清偿能力的，可以申请破产。

《中华人民共和国公司法》第三条
公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。
有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。