首先法人是组织，不存在死亡的问题，能够死亡的只有担任法定代表人的自然人。
法定代表人死亡的，股东一般不需要承担公司债务的偿还责任，公司的债务由公司用公司的资产来承担。至于股东，一般有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。
但如果股东存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益等需要对公司债务承担连带责任的情形的，则需要对公司的债务承担连带责任，需要承担公司债务的偿还责任。

《公司法》第二十条
公司股东应当遵守法律、行政法规和公司章程，依法行使股东权利，不得滥用股东权利损害公司或者其他股东的利益；不得滥用公司法人独立地位和股东有限责任损害公司债权人的利益。公司股东滥用股东权利给公司或者其他股东造成损失的，应当依法承担赔偿责任。公司股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。