在涉及到债务人离世的情况下，所留下的债务应当交由以下人士来负责：
首先是债务人的遗产继承人，他们应当以其继承的全部遗产作为偿债的上限；
其次，若无任何遗产留给后人，而债务又设有保证人存在，那么便应由保证人接下来负担这份保证责任；
第三种可能涉及到的就是所谓的“共同债务”问题了，若是由于此原因导致债务人离世，留下的债务就应当由其配偶负责承担；
最后但并非最不重要的，倘若所有上述情形都是不成立的话，那么在这里就必须明确表示，债权和债务将随之自然消亡，不再需要进行后续的偿还工作。

《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。