债务人死亡后债务不会灭失。如果是个人债务，那么债务随着死者遗产的继承而转移，债权人可以向债务人的遗产继承人追偿债务，继承人应当以死者遗产的继承范围为限履行还债责任；如果是夫妻共同债务，债权人可以向还存活的债务人配偶一方追偿。

《民法典》第一千一百四十七条
遗产管理人的职责包括处理被继承人的债权债务。
第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。