依据我国《中华人民共和国民法典》第六百七十五条之规定，若家住亲朋好友的孩童因急用周急而泪眼汪汪地向其舅舅寻求借款援助，且该舅舅慷慨解囊，虽未对还款期限做出明确规定，但舅舅依然享有随时要求归还所借款项的法定权利。
同时，作为借款方的孩童亦可依法行使催告权，请求舅舅在合理期限内履行还款义务。
如若舅舅未能依照约定的期限偿还借款，则需依据第六百七十六条之规定，按照约定或参照国家相关法律法规支付逾期利息。
在实践操作中，倘若舅舅拒绝履行还款义务，孩童可首先尝试通过友好协商方式予以解决；
若协商无果，孩童有权向当地人民法院提起诉讼，请求舅舅归还借款本金并支付逾期利息。
在诉讼过程中，法院将根据案件具体情况裁定还款期限以及逾期利息的计算方式。
若舅舅在合理期限内仍然未能偿还借款，法院有可能作出判决，要求舅舅全额归还借款本金并支付相应的逾期利息。

《中华人民共和国民法典》第六百七十五条
借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。