若借款人离奇失踪且欠条已超出时效期限，债权人可依照《中华人民共和国民法典》第四十条规定，向当地人民法院提交申请，请求宣布该自然人成为下落不明者。
一旦借款人被裁定为下落不明，依据第四十三条之规定，其个人财产将由专责代理人妥善接手进行管理，并且代为清偿借款人应缴的赋税以及拖欠的债务及其他应支费用。
倘若专责代理人未尽到代理职责或是侵犯了借款人的财产权益，根据第四十四条的相关法规，与借款人有利害关系的各方可向人民法院提出申请，要求更换专责代理人。
在此种情形下，债权人应优先尝试通过专责代理人追讨债务。
若专责代理人未能履行职责或者无法有效追回债务，债权人有权依法申请更换专责代理人，以期更好地保障自身权益。
同时，债权人亦可选择通过法律途径，例如对借款人或其专责代理人提起诉讼，以维护自身的债权利益。

《中华人民共和国民法典》第四十条
自然人下落不明满二年的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人为失踪人。