若一位高年级的学生作为借款人未能依照所承诺的期限归还其所借款项，依据《中华人民共和国民法典》第六百七十六条的规定，该借款人有责任按照约定或参照国家相关法规支付逾期利息。
因此，若学生未能如期还款，出借方有权要求学生遵循原有的借款合同条款支付逾期利息，或者根据国家相关法规来计算逾期利息。
若学生拒绝支付逾期利息，出借方可采取如下措施：
1.协商解决：首先应尝试与学生进行有效的沟通，以了解未能按时还款的具体原因，并努力寻求达成新的还款协议的可能性。
2.发送催款通知书：若协商无果，出借方可发出催款通知书，要求学生在规定的时间内偿还债务。
3.诉讼途径：若学生仍未履行还款义务，出借方有权向人民法院提起诉讼，请求学生偿还借款本金、逾期利息及可能产生的其他相关费用。
在处理此类问题时，出借方务必收集并妥善保存所有相关的证据，包括借款合同、转账记录、催款通知书等，以便在法律程序中得以充分运用。

《中华人民共和国民法典》第六百七十六条
借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。