不可以，现在的银行都是直接联网式审查个人信息，应当先补领身份证再办理银行卡。公民补办身份证的流程：
1、向户口所在地公安派出所或户政办证大厅申请补领居民身份证；
2、填写《居民身份证申领登记表》，交验居民户口簿，当场完成资料审核和人像、指纹信息采集。经核对无误，本人或者监护人签名后，公安机关发放居民身份证领取凭证。

《公安部下发户口管理规范》第九十七条公民丢失居民身份证，应向户口所在地公安派出所或户政办证大厅申请补领居民身份证。第九十八条公民申领、换领、补领居民身份证，填写《居民身份证申领登记表》，交验居民户口簿，当场完成资料审核和人像、指纹信息采集。经核对无误，本人或者监护人签名后，公安机关发放居民身份证领取凭证。