当小孩子打架受伤时，如果造成了损害后果，是可以依据具体情形来提起赔偿的。
如果受伤孩子的监护人能够证实对方孩子存在过错，像故意击打导致受伤等这类情况，那么就可以要求对方孩子的监护人承担侵权赔偿的责任。
赔偿的范围涵盖了医疗费，这是用于治疗受伤所产生的费用；
护理费，是为了照顾受伤孩子而支出的费用；
还有营养费，以帮助孩子恢复身体所需。
不过要特别注意，倘若双方孩子都属于无民事行为能力人，并且很难明确到底是谁的过错，这种时候可能会依照公平原则，让双方的监护人共同分担损失。
要是打架行为是在学校等教育机构内发生的，而教育机构没有尽到管理的职责，那它也应当承担相应的补充赔偿责任。
总之，必须根据具体的实际情况进行综合的判断，来确定是否可以提起赔偿以及究竟由谁来承担赔偿责任，不能一概而论。