当夫妻离婚后，其中一方有抚养孩子的法定义务却没有切实履行时，另一方首先可以选择与对方进行友好协商。
通过诚恳的沟通，要求对方履行抚养责任，像按时支付抚养费这类具体事宜。
如果经过协商，双方无法达成一致意见，那么就可以向法院提起诉讼。
法院在处理这类案件时，会全面考量各种具体情况。
比如未履行抚养义务一方的经济能力，要确保其有能力承担起抚养孩子的责任；
同时也会考虑孩子的实际需求，比如生活、教育等方面的费用。
根据这些情况，法院会作出明确的判决，规定未履行方需要履行的抚养义务，包括具体的抚养费金额、支付方式以及支付的期限等。
并且，法院还会根据未履行方的行为情节，给予相应的司法制裁。
可能会对其进行罚款，让其在经济上受到一定的损失；
也可能采取拘留措施，以起到一定的威慑作用。
如果对方仍然坚决拒不履行法院的判决，法院则会采取强制执行措施，直接从其工资、银行账户中扣除相应的抚养费，确保孩子的合法权益能够得到切实保障，让孩子能够在良好的环境中健康成长。