当抚养权判决书丢失后，有以下妥善的处理办法。
我们可以第一时间联系作出该判决的法院。
向法院工作人员清晰地说明判决书丢失的情况，诚恳地提出补领申请。
因为法院一般都会对各类案件的档案进行妥善留存，所以他们能够依据档案资料为你补办判决书。
在补办过程中，务必提供有效的身份证明等相关材料，以此来证明你的身份以及你与该案件的紧密关系。
倘若法院无法直接为你补办判决书，也不必过于慌张。
此时，你可以申请法院出具判决书的复印件，并且让法院在复印件上加盖公章。
要知道，这份加盖公章的复印件在法律层面上与原件是具有同等效力的。
总之，为了避免在后续与抚养权相关的事务中，诸如变更抚养权、执行抚养权等情况出现时，因缺少判决书而陷入困境，我们应尽快采取行动，补办或获取判决书的相关证明。
这样才能更好地维护自身及孩子在抚养权方面的合法权益。