在通常情形下，以下数种情况或许会促使法院对拒绝支付抚养费的请求予以支持：
首先，若存在确切证据能够证明对方未能妥善处理养育子女所需的费用用于其日常生活、教育等各类必要支出；
其次，当支付方经济状况急剧恶化，影响到了其基本生活需求并无法承担相应抚养义务时，此种情况亦须经过法院严格审查后予以确认；
最后，倘若与子女共同生活的一方已经明确表达出不再索求抚养费的意愿。
然而须要点明的是，主张拒绝支付抚养费务必拥有充分的证据支撑以及合理的解释说明，并且还应遵循法定程序，由法庭来做出最终裁定。
否则，若无正当理由而恶意拖欠抚养费，则可能会面临来自法律惩罚的风险。