当事者离婚之际，其中一方若存在通奸出轨之行为，亦有资格争取子女之抚养支配权。
关于此种抚养支配权之裁决，主要以子女之利益为核心考量点，具体包括子女所处之成长氛围、年龄大小以及父母双方所具备之扶养能力及其各项条件等多方面要素加以全面衡量。
倘若通奸出轨之一方能够提供更为适宜于子女健康成长的环境与条件，那么他们同样有机会赢得子女之抚养支配权。
然而，此类通奸出轨行为在法庭审理过程中，很可能会被视为对其不利的因素而加以斟酌考虑。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。