关于夫妻在婚姻期间非实生育子女的抚养权归属问题，其具体状况较为错综复杂。
根据一般的法律原则，假设经过鉴定证实孩子为非亲生子嗣，并且男方并未主动表示愿意承担该项抚养义务的话，那么男方通常不需要对这个孩子负起相应责任。
然而，在某些特定情形之下，例如男方在知晓孩子为非亲生后仍然愿意继续抚养，或者女方具备充足的经济实力以及抚养孩子所需的各种条件，同时孩子与女方之间的情感联系更为紧密，那么在这种情况下，女方获得抚养权的机会将会相对较高。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。