在婚姻关系存续期间，即使夫妻之间选择了分居，但其中一方在没有直接承担起对孩子抚养责任的情况下，仍然必须承担对子女支付抚养费用的法定义务。
对于这样的问题，您首先可以尝试通过与另一方进行友好协商解决，如果无法达成共识，那么您有权向法院提出诉讼请求。
在您提出赔偿要求的过程中，务必准备好相关的证明材料，例如子女生活开支的具体凭据、以及对方确实未履行抚养费用支付职责的证据等等。
法院将会根据子女的实际需求、父母双方的经济承受能力以及当地的实际生活水准等多方面因素，综合评估后确定抚养费用的具体金额。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。