在夫妻双方由于丈夫存在不忠行为而导致离婚的情况下，倘若子女由父亲负责抚育，那么母亲通常仍然需要履行相应的抚养义务并向其支付抚养费用。
之所以会出现这样的现象，原因在于，抚育子女乃是父母双方法定的责任与义务，无论是婚姻关系的解除亦或是其中一方的过失都不能成为免除此项责任的理由。
支付抚养费用的主要目的在于确保未成年子女能够获得必要的生活以及教育资源，以满足他们的基本需求。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。