在夫妻双方签订了协议离婚之后，倘若其中一方故意拒绝承担起应尽的支付抚养费之责任，您首先可以尝试与他进行诚挚且有效的沟通及协商，督促他尽快履行这个法定义务。
若是经过多次交涉依然无法达成共识的话，那么请您毫不犹豫地向当地的法院提出诉讼请求。
法院将会依据离婚协议中的具体条款以及相关的法律法规，对有关责任方作出判决，责令其偿付拖欠的相应抚养费用。
在此过程中，法院也可能会采取强制执行的手段来推进此项工作，例如冻结责任方的金融账户、查封他的财产等等，全部都是为了确保您以及孩子们的合法权益得到充分保护。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。