关于婚姻存续期间出现的外遇行为以及可能带来的子女问题，是否会触犯法律规定并面临刑事处罚呢？一般来说，这种情况并不涉及到刑事责任的追究。
因为出轨行为本身并不构成犯罪，除非其同时还涉嫌重婚罪。
重婚罪是指已婚人士在婚姻关系存续期间再次缔结或保持婚姻关系，或者明知对方已经存在合法婚姻关系却仍然与其结婚的行为。
然而，若仅仅是发生了外遇行为并且育有子女，那么在夫妻双方选择离婚的情况下，无过错的一方有权要求获得相应的损害赔偿。
在处理财产分割以及子女抚养权归属等相关事宜时，法院将会依据实际情况，遵循保护无过错方及子女权益的原则进行裁决。
但是，仅凭外遇行为以及由此产生的子女问题，通常情况下并不会直接导致刑事责任的追究。

《中华人民共和国刑法》第二百五十八条
【重婚罪】有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。