在通常的情况之下，即便丈夫发生了婚外情，并且最终儿子被判给了他抚养，但是作为妻子，她依旧有可能必须要承担起支付孩子抚养费用的责任。
这个决定主要是基于对于尚未成年的儿女应尽的扶养义务的考虑，而并非仅仅因为丈夫的行为不当。
然而，如果妻子方面能够提供确凿证据来证明自己面临着财务上的困境，无法承担高额的抚养费用，或者经过双方的友好协商，达成了共识，那么妻子也有可能不需要支付任何抚养费用，或者只需要支付相对较低的金额。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。