倘若在抚养费用被强行要求执行之后，但被申请方依然未能履行相应的义务，那么他们将有可能面临诸多严重且深远的后果。
首先，法院有可能动用更多的强制手段进行查处，如直接从被执行人的银行账户上进行资金划拨。
其次，此种违约行为将会对被执行人的信用状况产生不良影响，从而导致其在贷款、高消费等领域受到诸多刚性约束。
此外，他们还有可能遭受司法拘留等严厉处罚。
总而言之，对于那些拒绝支付抚养费用的当事人来说，这不仅是违法行为，更会招致法律的严格惩处。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。