在抚养费用遭到冻结之际，设涉及款项的支付方应当首先向实施冻结的机构进行查询，寻求关于冻结状况以及解冻所需满足的条件和遵循的流程等方面的详细信息。
通常情况下，支付方需要提交相关的证明文件，例如已依照判决书或者协议中规定的抚养费用义务展开实际执行的证据，进而请求对其小部分资金进行解冻并用以支付抚养费用。
此外，支付方还可考虑与收款方进行协商，通过寻求法院或关联部门的批准以及接受其监督的方式，选择以独特而适合的方式，将相应的抚养费用安全地交付至收款方手中。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。