在监护权纠纷的审理程序之中，当事人有权提出诉请，允许其对特定事项采取保全措施以预防出现对方在审理期间逃避责任，隐匿或者转移与诉讼具有关系的财产等有损于诉讼程序的行动。
这是为了确保在最终的裁判结果下达之后，能够顺利地执行，维护司法公正和权威性。
在监护权诉讼中，若存在可能会对案件的审理结果以及后续的执行产生负面影响的情形时，例如考虑到对方有可能秘密隐藏或者转移涉及子女权益的各种财产等行为，那么申请采取保全措施就成为了一项必要且可行的手段。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零三条
人民法院对于可能因当事人一方的行为或者其他原因，使判决难以执行或者造成当事人其他损害的案件，根据对方当事人的申请，可以裁定对其财产进行保全、责令其作出一定行为或者禁止其作出一定行为；当事人没有提出申请的，人民法院在必要时也可以裁定采取保全措施。
人民法院采取保全措施，可以责令申请人提供担保，申请人不提供担保的，裁定驳回申请。
人民法院接受申请后，对情况紧急的，必须在四十八小时内作出裁定；裁定采取保全措施的，应当立即开始执行。